我们先看一下仁华教材五年级上册第四讲关于逐步满足条件法的两个例题。
例6 一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小的自然数。
分析 “除以5余3”即“加2后被5整除”，同样“除以6余4”即“加2后被6整除”。
解：[5，6]-2=28，即28适合前两个条件。
想：28+[5，6]×？之后能满足“7除余1”的条件？
28+[5，6]×4=148，148=21×7+1，
又148＜210=[5，6，7]
所以，适合条件的最小的自然数是148。
例7 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，求符合条件的最小自然数。
解：想：2+3×？之后能满足“5除余3”的条件？
2+3×2=8。
再想：8+[3，5]×？之后能满足“7除余4”的条件？
8+[3，5]×3=53。
∴符合条件的最小的自然数是53。
归纳以上两例题的解法为：逐步满足条件法.当找到满足某个条件的数后，为了再满足另一个条件，需做数的调整，调整时注意要加上已满足条件中除数的倍数。
这两个例题要告诉我们的是如何运用逐步满足条件法。但是运算过程不够详细，所以很多同学对于教材上的方法看得明白，用得糊涂，用完就忘。就是因为教材上没有淋漓尽致的把细微之处展示出来，所以同学们不妨看看我这篇文章。我一步步慢慢的分析这个方法，把运算过程详尽的展现在大家的面前。注意，运算过程非常重要。
以例6为例：
例6 一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小的自然数。
解答：我们先找出同时满足除以5余3，除以6余4的数字。
（1） 能被5整除余3的数从小到大有：
3，8，13，18，23，28，33，38，43----------（题外话：就是3从小到大加上5的倍数）
（2） 能被6整除余4的数从小到大有：
4，10，16，22，28，34，40，46，52---------（题外话：就是4从小到大加上6的倍数）
很显然28是同时满足除以5余3，除以6余4的最小数字。
下面我们要找同时满足除以5余3，除以6余4，除以7余1的数字中最小的一个。
想：28+[5，6]×？之后能满足“7除余1”的条件？
（题外话）：很显然28是同时满足除以5余3，除以6余4的最小数字。有了这个基础，我们只需要找出满足除以7余1的数字就行了，所以必须用28加上5和6的最小公倍数的倍数。原因与上面（1），（2）是一致的）
我们把数字从0，1，2，3，------带入28+[5，6]×？
得出当“？”=0，1，2，3时的数字是28，58，88，118都不满足除以7余1，只有当“？”=4时，28+[5，6]×4 =148才符合题意，所以除以5余3，除以6余4，除以7余1条件的最小的自然数是148.
同学们，用我上面的方法解决一下例题7吧。 |